Řešení a komentáře.

Špatné odpovědi jsou červené, správné odpovědi jsou zelené a podtržené.

64. Je-li obecná rovinná silová soustava v rovnováze musí být v rovnováze kromě sil také momenty sil působících na těleso. Součet momentů ke kterému bodu se musí rovnat nule ?

a) Pouze k počátku souřadné soustavy.

b) Ke všem bodům.

c) Stačí, že je nulový součet sil a z toho vyplývá, že je nulový i součet všech momentů.

Rovnováha obecné rovinné silové soustavy (síly s různými působišti) je vyjádřena 3 rovnicemi rovnováhy.

Standardní struktura rovnic je dvě silové rovnice a jedna rovnice momentová.

Součet sil v libovolném směru musí být roven nule.

Pouze dvě silové rovnice jsou však nezávislé. Každá další silová rovnice už bude jen kombinací prvních dvou silových rovnic.

Součet momentů ke kterémukoliv bodu musí být roven nule.

Lze tedy sestavit více momentových rovnic. Např. součet momentů ke dvěma libovolně zvoleným bodům.

Pokud sestavíme momentové rovnice ke třem bodům, tyto body nesmí ležet na jedné přímce.

Pokud sestavíme momentové rovnice ke třem bodům, ležícím na přímce, tyto rovnice budou lineárně závislé. Nezávislé budou jen dvě z nich.

Souhrnně lze tedy sestavit libovolný počet rovnic rovnováhy (součty sil v různých směrech, součty momentů k různým momentovým bodům).

Vždy však pouze tři rovnice budou nezávislé.

Poznámka :

Lineárně závislé rovnice jsou takové, kdy jedna rovnice je lineární kombinací jiných rovnic.

Např. soustava dvou rovnic o dvou neznámých :

2·x + 3·y = 4

4·x + 6·y = 8

Na první pohled se zdá že jde o standardní soustavu dvou rovnic o dvou neznámých.

Snadno však zjistíme že druhá rovnice je jen dvojnásobkem první rovnice.

Druhá rovnice tedy nepřináší žádnou novou informaci.

Ve skutečnosti je pouze jedna rovnice nezávislá.

Soustava tří rovnic o třech neznámých :

2·x + 3·y + 4·z = 5

6·x + 7·y + 8·z = 9

18·x + 23·y + 28·z = 33

Na první pohled se zdá že jde o standardní soustavu tří rovnic o třech neznámých.

Snadno však zjistíme že třetí rovnice je jen součtem trojnásobku první a dvojnásobku druhé rovnice.

Třetí rovnice tedy nepřináší žádnou novou informaci.

Ve skutečnosti jsou pouze dvě rovnice nezávislé.