Řešení a komentáře.

Špatné odpovědi jsou červené, správné odpovědi jsou zelené a podtržené.

36. Těžiště hmotného tělesa :

a) existuje,

b) neexistuje,

c) existuje pouze je-li těleso homogenní,

d) existuje a musí ležet uvnitř tělesa.

Těžiště je působiště výslednice tíhových sil.

Rozdělíme-li toto těleso na jistý počet dílčích těles, pak souřadnice těžiště jsou :

Zde G_i [N] je tíha i-tého dílčího tělesa, x_i, y_i, z_i [m] jsou souřadnice těžiště i-tého dílčího tělesa, g_i [m/s²]je gravitační zrychlení v těžišti i-tého dílčího tělesa, r_i [kg/m³] je měrná hmotnost (hustota) materiálu i-tého dílčího tělesa, V_i [m²] je objem i-tého dílčího tělesa.

Součin m_i = r_i·V_i [kg] je hmotnost i-tého dílčího tělesa, konečně součin G_i = m_i·g_i [N] je tíha i-tého dílčího tělesa.

Je-li gravitační zrychlení g ve všech bodech stejné (což budou zřejmě všechny běžné technické případy), pak jej lze jak v čitateli, tak ve jmenovateli vytknout a následně vykrátit. Souřadnice těžiště pak budou :

Je-li hustota r ve všech bodech stejná, pak ji lze jak v čitateli, tak ve jmenovateli vytknout a následně vykrátit. Souřadnice těžiště pak budou :

c) Homogenní těleso je těleso, které má ve všech bodech stejnou hustotu. Toto však není podmínkou existence těžiště.

d) Těžiště tělesa nemusí ležet uvnitř tohoto tělesa.

Pokud je těleso tvarově složité, obsahuje různé výdutě, může těžiště ležet mimo materiál tělesa „ve vzduchu“.