Řešení a komentáře.

Špatné odpovědi jsou červeně, správná odpověď je zelená a podtržená.

49. Okamžitý výkon nelze vypočíst ze vztahu :

a) ,

b) ,

c) ,

d) .

P je výkon, F je síla, M je moment síly, v je rychlost, w je úhlová rychlost, A je práce, t je čas.

Přívlastek „okamžitý“ napovídá že se jedná o proměnný výkon, vztahující se k proměnné síle (momentu) a proměnné rychlosti (úhlové rychlosti).

a) Vztah lze použít u rotačního pohybu. Zde M je okamžitý moment, přesněji složka momentu k ose rotace. Jak moment M, tak úhlová rychlost w se mohou měnit, výkon se vztahuje k jitému okamžiku.

b) Vztah lze použít u posuvného pohybu. Zde F je okamžitá síla, přesněji složka síly ve směru rychlosti. Jak síla F, tak rychlost v se mohou měnit, výkon se vztahuje k jitému okamžiku.

c) Vztah lze použít pouze u rovnovážné silové soustavy a rovnoměrného pohybu. Je-li soustava sil v rovnováze (výslednice je nulová) je nulové i zrychlení, rychlost je konstantní. Dráha narůstá přímo úměrně času s=v·t. Pro n-násobně delší časový úsek je i n-násobně delší dráha a n-násobně větší práce. Výkon jako podíl práce a času pak zůstává stále stejný.

Naproti tomu pokud na těleso působí nerovnovážná silová soustava, těleso se pohybuje nerovnoměrně, závislost dráhy na čase není lineární. Pro různě dlouhé časové úseky t pak dostáváme různé průměrné výkony P. Uvedený vztah tedy představuje průměrný, nikoliv okamžitý výkon.

d) Vztah představuje primární definici veličiny „výkon“. Můžeme ji interpretovat jako limitně malou práci dA, vztaženou na limitně malý časový úsek dt.

Vyjádříme-li tuto limitně malou práci jako :

dA=F·ds (pro posuvný pohyb, F je síla, ds je limitně krátký úsek dráhy) nebo :

dA=M·df (pro rotační pohyb, M je moment síly, df je limitně malý úhel natočení),

je výkon :

pro posuvný pohyb (v je rychlost), nebo :

pro rotační pohyb (w je úhlová rychlost).

Jak již bylo zmíněno, F zde představuje složku síly ve směru pohybu, resp. M vyjadřuje složku momentu k ose rotace. Zcela obecně bychom měli použít skalární součin :

kde d je úhel mezi vektorem síly a vektorem rychlosti, nebo

kde d je úhel mezi vektorem momentu a vektorem úhlové rychlosti (osy rotace).