Mandelbrotova množina



Mandelbrotova množina určuje v každém svém bodě vzhled Juliových množin. Je definována rovnici zn+1=zn^2+c, kde z i c jsou komplexní čísla. Začínáme v bodě z0=0 a c odpovídá pozici vykreslovaného bodu. Pokud výsledek nepřesáhne hodnotu 2 leží v Mandelbrotově množině, z toho vyplývá, že celá Mandelbrotova množina leží v kružnici o poloměru 2 se středem v počátku soustavy souřadnic. Hausdorffova dimenze Mandelbrotovy množiny je rovna dvěma. Je to nelineární deterministický fraktál používaný např. ke generování textur nebo vytváření trojrozměrných modelů hor.


Mandelbrotova množina patří mezi dynamické fraktály. Dynamické systémy použijeme všude tam, kde potřebujeme vyjádřit dynamické chování, tj vyjádření určité změny v čase. Nejznámějším příkladem dynamického fraktálu je Mandelbrotova množina a pomocí právě té je možné nejlépe dynamické systémy pochopit. Na kráse těmto fraktálům přidává to, že je možné je vybarvit různými barevnými přechody. Nevýhodou těchto fraktálů je to, že se nepodobají přírodním útvarům, zatímco L-systémy a IFS mohou v mnohem přírodu napodobit.